Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura a seguir mostra um pentágono regular com 12 cm2 de área.
Considerando que O é o centro do pentágono, e M o ponto médio do lado ED, a área da porção hachurada é
A) 1,8 cm2.
B) 2,4 cm2.
C) 3,6 cm2.
D) 4,5 cm2.
E) 5,2 cm2.
Ver Solução
Geometria – Cálculo da Área da Porção Hachurada
Passo 1: Área do pentágono regular
A área total do pentágono é fornecida:
Área total do pentágono = 12 cm2.
Como o pentágono é regular, ele pode ser dividido em 5 triângulos isósceles iguais, cada um com vértice no centro O.
A área de cada triângulo é:
Passo 2: Determinar a área da porção hachurada
A porção hachurada é formada por metade de um dos triângulos △OED. Como M é o ponto médio de ED, a linha OM divide o triângulo △OED em duas partes iguais.
Logo, a área da porção hachurada é:
Passo 3: Área total da região hachurada
Como a porção hachurada envolve dois triângulos:
- △ OAB com área de 2,4 cm2,
- Porção △ OEM com área de 1,2cm2
Geometria – Cálculo da Área da Porção Hachurada
Passo 1: Área do pentágono regular
A área total do pentágono é fornecida:
Área total do pentágono = 12 cm2.
Como o pentágono é regular, ele pode ser dividido em 5 triângulos isósceles iguais, cada um com vértice no centro O.
A área de cada triângulo é:
Passo 2: Determinar a área da porção hachurada
A porção hachurada corresponde a:
- 1 triângulo completo △ OAB, com área de 2,4 cm2,
- Metade de um triângulo △ OEM , pois M é o ponto médio do lado ED, dividindo △ OED em duas partes iguais.
A área da porção △ OEM é:
Somando as áreas:
Área da porção hachurada = 2,4 + 1,2 = 3,6 cm2.
Resposta
A área da porção hachurada é 3,6 cm².
Alternativa correta: C) 3,6 cm².
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