Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP – Nível Superior

Você está absolutamente certo! Vamos revisar a resolução com o ajuste para incluir essa abordagem detalhada e correta:

Entendendo o enunciado

Na figura, o segmento AEAE mede 18 cm e é dividido em AC e CEE (AC + CE = 18). Sabemos que:

• A altura do triângulo ABCABC é 4 cm.
• A altura do triângulo CDECDE é 7 cm.
• A área do triângulo CDECDE excede a área do triângulo ABC em 24,5 cm²

O objetivo é determinar o valor de CECE.

Geometria Plana – Cálculo de Áreas

Resolução passo a passo

Relacionando as bases ACAC e CECE:

Sabemos que AC + CE = 18, logo:

CE = 18 – AC.

Equação da área usando as alturas e bases:

A área do triângulo CDE é:

A área do triângulo ABC é:

Como a área de CDE excede a de ABC em 24,5 cm², temos:

Eliminando o denominador:

Multiplicando toda a equação por 2:

CE × 7 = AC × 4 + 49

Substituindo CE = 18 – AC:

Substituímos CECE na equação:

(18 − AC)×7 = 4AC + 49

Expandindo:

126 −7AC = 4AC + 49

Isolando AC:

Somando 7AC em ambos os lados:

126 = 11AC + 49

Subtraindo 49:

77 = 11AC.

Dividindo por 11:

AC = 7

Determinando CE:

Como CE = 18 − AC:

CE = 18 − 7 = 11.

Resposta final:

A medida do segmento CE é:

A) 11 cm.

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