Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Um segmento AE, de medida 18 cm, intersecta o segmento BD no ponto C, conforme mostra a figura.
Sabendo que a área do triângulo CDE excede a área do triângulo ABC em 24,5 cm2 , a medida do segmento CE é
A) 11 cm.
B) 12 cm.
C) 13 cm.
D) 14 cm.
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Você está absolutamente certo! Vamos revisar a resolução com o ajuste para incluir essa abordagem detalhada e correta:
Entendendo o enunciado
Na figura, o segmento AEAE mede 18 cm e é dividido em AC e CEE (AC + CE = 18). Sabemos que:
- A altura do triângulo ABCABC é 4 cm.
- A altura do triângulo CDECDE é 7 cm.
- A área do triângulo CDECDE excede a área do triângulo ABC em 24,5 cm2
O objetivo é determinar o valor de CECE.
Geometria Plana – Cálculo de Áreas
Resolução passo a passo
Relacionando as bases ACAC e CECE:
Sabemos que AC + CE = 18, logo:
CE = 18 – AC.
Equação da área usando as alturas e bases:
A área do triângulo CDE é:
A área do triângulo ABC é:
Como a área de CDE excede a de ABC em 24,5 cm2, temos:
Eliminando o denominador:
Multiplicando toda a equação por 2:
CE × 7 = AC × 4 + 49
Substituindo CE = 18 – AC:
Substituímos CECE na equação:
(18 − AC)×7 = 4AC + 49
Expandindo:
126 −7AC = 4AC + 49
Isolando AC:
Somando 7AC em ambos os lados:
126 = 11AC + 49
Subtraindo 49:
77 = 11AC.
Dividindo por 11:
AC = 7
Determinando CE:
Como CE = 18 − AC:
CE = 18 − 7 = 11.
Resposta final:
A medida do segmento CE é:
A) 11 cm.
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