Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) A área total de um paralelepípedo reto-retângulo é 1528 cm2 e a maior aresta desse paralelepípedo mede 20 cm a mais do que a menor aresta. Se nesse paralelepípedo a face de menor área tem 40 cm de perímetro, seu volume é
A) 2240 cm3.
B) 2268 cm3 .
C) 2400 cm3 .
D) 2674 cm3 .
E) 2856 cm3 .
Ver Solução
Entendendo o enunciado
Temos um paralelepípedo reto-retângulo com:
- Área total = 1528 cm².
- A maior aresta é 20 cm maior que a menor aresta.
- A face de menor área tem 40 cm de perímetro.
Nosso objetivo é calcular o volume do paralelepípedo.
O que vamos usar:
Arestas: a < b < c
Área: 2(ab+bc+ac)
Volume: a.b.c
Perímetro da área menor: 2(a+b)
Das arestas temos que:
Aresta maior é a menor mais 20
c=a+20
Área com a fórmula:
2(ab+bc+ac)=1528
Divide por 2
ab+bc+ac=764
Face menor tem perímetro de 40 então:
2(a+b)=40
Divide por 2
a+b=20
Isola o b
b=20-a
Substituindo:
b=20-a
c=a+20
ab+bc+ac=764
a(20-a)+(20-a).(a+20)+a(a+20)=764
Resolvendo encontra-se duas raizes para “a”: 14 e 26, porém “a” é a menor aresta então usa-se 14
Resolvendo:
a=14
b=6
c=34
Volume: a.b.c
V=14x6x34
V = 2.856
Resposta final:
E) 2856 cm³.
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