Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP – Nível Médio

Juros Simples – Taxa Mensal

Entendendo o enunciado

Queremos calcular a taxa de juros mensal necessária para que um capital inicial de R$ 5.000,00 aumente em 20% após 4 meses, usando o regime de juros simples.

Passo a passo da resolução

1. Fórmula dos juros simples:

• A fórmula para calcular o montante no regime de juros simples é: M = C ⋅ (1 + i ⋅ t), onde:
  • ( M ): montante final.
  • ( C ): capital inicial.
  • ( i ): taxa de juros ao mês (em decimal).
  • ( t ): tempo em meses.

1. Definir os valores conhecidos:

• Capital inicial: ( C = 5.000 ).
• Aumento de 20% significa:
  
  M = C + 20% ⋅ C = 5.000 + 0,2 ⋅ 5.000 = 6.000.
  
• Tempo: ( t = 4 ) meses.

1. Substituir os valores na fórmula:

• Substituímos ( M = 6.000 ), ( C = 5.000 ), e ( t = 4 ):
  
  6.000 = 5.000 ⋅ (1 + i ⋅ 4).
  .

1. Resolver a equação:

• Dividimos ambos os lados por 5.000:
  
  1,2 = 1 + 4i.
  .
• Isolamos ( i ):
  
  1,2 – 1 = 4i ⇒ 0,2 = 4i.
  
• Dividimos por 4:
  
  i = 0,2/4 = 0,05.
  

1. Converter a taxa para porcentagem:

• Multiplicamos ( i = 0,05 ) por 100:
  
  i = 5%.
  .

Resposta final

A taxa de juros mensal necessária é 5%.

Alternativa correta: A) 5%.

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