Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Mínimo múltiplo comum) Uma empresa vende determinado produto em três tipos de embalagens: de 4 unidades, de 6 unidades ou de 8 unidades. Atualmente, a empresa tem 1251 unidades desse produto para embalar. Seja N o menor número natural tal que, acrescentando-se N unidades do produto às 1251 unidades já disponíveis, seja possível escolher qualquer um dos três tipos de embalagens e, usando apenas o tipo de embalagem escolhida, distribuir a nova quantidade, de acordo com a capacidade da embalagem e sem sobrar produto fora de embalagem. O número N está entre
A) 7 e 11.
B) 15 e 19.
C) 11 e 15.
D) 19 e 23.
E) 3 e 7.
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Mínimo múltiplo comum (MMC) – Distribuição uniforme em embalagens
Entendendo o enunciado
A empresa possui 1251 unidades de um produto e quer acrescentar N unidades para que o total possa ser embalado sem sobra em embalagens de 4, 6 ou 8 unidades, usando apenas um dos tipos. A pergunta principal é: qual é o menor valor de N que permite essa condição, e em qual intervalo ele se encontra?
Resolução passo a passo
Condição para a nova quantidade de unidades
Para que não haja sobra ao usar qualquer tipo de embalagem (4, 6 ou 8 unidades), a soma 1251 + N deve ser múltiplo comum de 4, 6 e 8. Assim, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) desses números.
Cálculo do MMC
Os fatores primos dos números são:
- 4=22
- 6=2⋅3
- 8=23
MMC(4,6,8)=23⋅3=24
Portanto, 1251 + N deve ser um múltiplo de 24.
Verificar o menor valor de NN
Dividimos 1251 por 24 para encontrar o resto:
1251 ÷ 24 = 52 (quociente) e 1251 − 52 ⋅ 24 = 3 (resto)
Isso significa que:
1251 ≡ 3 (mod 24)
Para que 1251+N seja múltiplo de 24, NN precisa eliminar esse resto de 3. Assim:
N = 24 − 3 = 21
Intervalo do valor de NN
O menor NN que satisfaz a condição é 21, que está no intervalo entre 19 e 23.
Resposta correta: D) 19 e 23
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