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👉 Acessar o artigo de Probabilidade(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Probabilidade) Pelas ocorrências do passado, avalia-se que a probabilidade de se encontrar um erro contábil em certo tipo de processo é igual a 0,8. Se chegam cinco processos desse tipo e supondo que o fato de um processo ter algum erro contábil não altera a probabilidade de outros terem algum erro contábil (independência entre os eventos), calcule a probabilidade de se encontrar dois ou mais processos com erros contábeis nesse lote de cinco processos.
O valor dessa probabilidade é:
A) 0,20000.
B) 0,88242.
C) 0,80000.
D) 0,99328.
E) 0,72000.
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Entendendo o Problema
A questão envolve a distribuição binomial, onde:
- A probabilidade de um processo conter erro contábil é p = 0,8.
- A probabilidade de não conter erro é q = 1 – p = 0,2.
- O total de processos no lote é n = 5.
- O objetivo é calcular a probabilidade de haver dois ou mais processos com erros contábeis P(X ≥ 2)
Resolução
A probabilidade de uma variável aleatória binomial é dada por:
onde:
- n é o número total de processos (n = 5),
- k é o número de processos com erro contábil,
- p = 0,8 é a probabilidade de sucesso,
- q = 0,2 é a probabilidade de insucesso.
Complemento: Para calcular P(X ≥ 2), usamos o complemento:
P(X ≥ 2) = 1 − P(X < 2)
Como P(X < 2) inclui P(X = 0) e P(X = 1), temos:
P(X ≥ 2) = 1 − [P(X = 0) + P(X = 1)]
Cálculo de P(X = 0): Para X = 0:
P(X = 0) = (0,2)5 = 0,00032
Cálculo de P(X = 1):
Para X = 1:
P(X = 1) = 5⋅0,8⋅0,0016 = 0,0064
Somando P(X = 0) e P(X = 1):
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,00032 + 0,0064 = 0,00672
Cálculo de P(X ≥ 2):
P(X ≥ 2) = 1 − P(X < 2) = 1 − 0,00672 = 0,99328
Resposta Final
Alternativa D) 0,99328.
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