Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Lógico) As peças de um jogo de xadrez variam de cor e, tradicionalmente, denominam-se brancas as peças de cor mais clara e pretas as peças de cor mais escura. Em uma partida de xadrez, o jogador que fica com as peças brancas inicia o jogo. Em um determinado torneio de xadrez, o número de meninas excedia o número de meninos em 10. Nesse torneio, cada participante jogou com peças brancas uma única vez contra cada um dos outros participantes, em um total de 650 partidas. O número de meninas nesse torneio era múltiplo de
A) 12.
B) 11.
C) 10.
D) 9.
E) 8.
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Raciocínio Lógico – Determinação do Número de Meninas
Entendendo o Enunciado:
- Em um torneio de xadrez, há meninas e meninos.
- O número de meninas excede o número de meninos em 10.
- Cada participante jogou com peças brancas uma vez contra todos os outros participantes.
- O total de partidas realizadas foi de 650.
- Precisamos determinar o número de meninas, que é múltiplo de um dos números fornecidos nas alternativas.
Resolução Passo a Passo:
Sendo M a quantidade total de mulheres e H a quantidade total de homens:
M = H+10
T = M+H
T.(T-1) = 650 (cada participante jogou com peças brancas uma única vez contra cada um dos outros participantes *obs não tem como jogar contra si mesmo por isso T-1)
T²-T = 650
Substituindo:
(M+H)²-(M+H)-650 = 0
(H+10+H)²-(H+10+H)-650 = 0
(2H+10)²-(2H+10)-650 = 0
(2H+10).(2H+10) = 4H²+20H+20H+100 = 4H²+40H+100
4H²+40H+100-2H-10-650 = 0
4H²+38H-560 = 0 (simplifica dividindo por 2)
2H²+19H-280 = 0
(19)²-4.2.(-280) = 361+2240 => DELTA = 2601
(-19±√2601)/(2.2) = (-19±51)/4 = 32/4 => H = 8; LOGO
M = H+10 => M = 8+10 => M = 18
9 É O ÚNICO NÚMERO QUE CONSEGUE DIVIDIR 18
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