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(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sistema de Equações) A verba de R$ 475.000,00 deve ser distribuída para projetos em 3 bairros de um município. A distribuição será feita de forma diretamente proporcional a população de crianças abaixo de 10 anos em cada um desses bairros. Sabendo que essas populações são tais que a população do bairro A é uma vez e meia a do bairro B e que a população do bairro C é duas terças partes da do bairro B, a diferença entre a verba a ser destinada ao bairro A e a verba a ser destinada ao bairro C é igual a
A) R$ 195.000,00.
B) R$ 175.000,00.
C) R$ 150.000,00.
D) R$ 125.000,00.
E) R$ 100.000,00.
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Resumo do enunciado
Uma verba de R$ 475.000,00 será distribuída proporcionalmente às populações de crianças em três bairros: AA, BB, e CC, seguindo as relações:
- A=3/2B
- C=2/3B
A pergunta é: Qual a diferença entre a verba destinada ao bairro A e ao bairro C?
Sistema de Proporções – Resolução
Passo 1: Representar as populações proporcionalmente
Seja B = x, então:
- A=2/3x
- C=2/3x
A soma total das populações é:
Ptotal = A + B + C = 3/2x + x +2/3x
Convertendo para um denominador comum (6):
Passo 2: Resolver para x
Sabendo que a verba total é R$ 475.000,00:
19/6x = 475.000
Multiplicando por 6 e dividindo por 19:
Portanto:
- B = 150.000
- A=1,5⋅150.000 = 225.000
- C = 2/3⋅150.000= 100.000
Passo 3: Calcular a verba proporcional para cada bairro
A verba será distribuída proporcionalmente às populações. O total da população proporcional é:
Ptotal = 225.000 + 150.000 + 100.000 = 475.000
A verba destinada a cada bairro é proporcional às suas populações:
- Verba para A:
- Verba para C:
Passo 4: Calcular a diferença entre as verbas
A diferença é:
Δ = VerbaA − VerbaC = 225.000 − 100.000 = 125.000
Alternativa correta: D) R$ 125.000,00.
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