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Notação Científica
Uma forma prática de representar números muito grandes ou muito pequenos.
Definição: Um número está em notação científica quando pode ser escrito da forma:
\[ N = k \cdot 10^{n}, \quad 1 \leq |k| < 10, \quad n \in \mathbb{Z} \]
Onde:
- k: número real (mantissa) entre 1 e 10 em valor absoluto.
- n: número inteiro (expoente da potência de 10).
Método Prático Passo a Passo
- Ajuste a vírgula: coloque-a de forma que reste apenas um dígito diferente de zero à esquerda.
- Conte os deslocamentos: cada passo da vírgula corresponde a uma potência de 10.
- Defina o expoente:
- Se a vírgula andou para a esquerda, o expoente é positivo.
- Se a vírgula andou para a direita, o expoente é negativo.
- Escreva no formato \(k \cdot 10^{n}\).
Exemplo rápido 1: \(58.000\) → \(5,8 \cdot 10^{4}\).
(vírgula moveu 4 casas para a esquerda → expoente positivo).
(vírgula moveu 4 casas para a esquerda → expoente positivo).
Exemplo rápido 2: \(0,00047\) → \(4,7 \cdot 10^{-4}\).
(vírgula moveu 4 casas para a direita → expoente negativo).
(vírgula moveu 4 casas para a direita → expoente negativo).
Exercícios resolvidos
Exemplo 1: Escreva \(0,00072\) em notação científica.
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\[
0,00072 = 7,2 \cdot 10^{-4}
\]
Exemplo 2: Escreva \(5.600.000\) em notação científica.
\[
5.600.000 = 5,6 \cdot 10^{6}
\]
Exemplo 3: Escreva \(9,1 \cdot 10^{-31}\) em forma decimal.
O expoente -31 desloca a vírgula 31 casas à esquerda:
\[
9,1 \cdot 10^{-31} = 0,00000000000000000000000000000091
\]
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Exercícios propostos
- Converta \(0,00000034\) para notação científica.
- Converta \(8.200.000.000\) para notação científica.
- Escreva \(6,5 \cdot 10^{-5}\) em forma decimal.
- Escreva \(3,1 \cdot 10^{7}\) em forma decimal.
