Números Racionais — Frações, Decimais, Operações e Exercícios
O que são Números Racionais?
Os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração com numerador e denominador inteiros, sendo o denominador diferente de zero:
Qualquer número com representação decimal finita ou periódica pertence ao conjunto dos racionais.
Frações: Equivalência e Simplificação
Frações equivalentes
\(\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\) — multiplicamos ou dividimos numerador e denominador por um mesmo número.
Simplificação
Para simplificar, dividimos numerador e denominador pelo MDC.
Decimais e Dízimas Periódicas
Decimais finitos
Após simplificação, se o denominador possuir apenas fatores 2 e/ou 5, o decimal é finito:
Dízimas periódicas
Ocorrem quando, após simplificação, o denominador possui outros fatores além de 2 e 5:
Operações com Números Racionais
Adição e Subtração
Para somar ou subtrair, igualamos os denominadores pelo MMC:
Multiplicação
Divisão
Comparação e Ordenação
Para comparar \(\dfrac{a}{b}\) e \(\dfrac{c}{d}\), usamos o produto cruzado:
Exemplos Resolvidos
Exemplo 1
Calcule: \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}\)
Solução
MMC(4,6)=12 → \(\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{19}{12}=1\dfrac{7}{12}\).
Exemplo 2
Converta \(0,\overline{27}\) para fração.
Solução
\(100x=27,\overline{27}\) → \(100x-x=27\) → \(x=\dfrac{27}{99}=\dfrac{3}{11}\).
Exercícios Propostos
- Simplifique: \(\dfrac{84}{126}\)
- Some: \(\dfrac{7}{10}+\dfrac{3}{4}\)
- Multiplique: \(\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac{9}{28}\)
- Divida: \(\dfrac{5}{12}\div\dfrac{3}{8}\)
- Converta \(0,\overline{3}\) para fração
Gabarito
1) 2/3 • 2) 29/20 • 3) 3/10 • 4) 10/9 • 5) 1/3
Erros Comuns e Dicas
- Somar frações com denominadores diferentes sem MMC.
- Esquecer de simplificar resultados.
- Confundir decimal finito com dízima periódica.
Leituras Relacionadas
Resumo e Materiais para Estudo
- ✔ Definição e propriedades dos números racionais
- ✔ Frações, decimais e dízimas
- ✔ Operações fundamentais e comparação
- ✔ Exemplos resolvidos e exercícios
