Corrida lado a lado: por quanto tempo formiga e aranha caminham juntas?
Questão 13 – OBMEP 2024
Enunciado completo:
Uma formiga e uma aranha partem juntas do ponto indicado no quadriculado de 5 metros por 5 metros, no sentido horário, e caminham sempre 1 metro por minuto. A formiga anda na borda do quadriculado e a aranha na borda da região cinza, até retornarem ao ponto de partida. Durante quanto tempo elas andarão juntas, lado a lado?
Alternativas:
- (A) 11 minutos
- (B) 6 minutos
- (C) 12 minutos
- (D) 7 minutos
- (E) 10 minutos
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
A formiga caminha pela borda externa (todo o perímetro do quadrado 5×5), enquanto a aranha contorna apenas a região cinza (parte interna). Ambas andam à mesma velocidade e partem do mesmo ponto, no mesmo sentido.
Passo a passo:
Elas caminham juntas até o quarto quadradinho da borda, totalizando 4 minutos.
Depois se separam, e voltam a andar juntas em pontos específicos, alternando entre períodos juntas e separadas.
O processo ilustrado na sequência mostra:
- Juntas por 4 minutos
- Separadas por 2 minutos
- Juntas mais 2 minutos
- Separadas mais 2 minutos
- Juntas mais 1 minuto
Total de tempo andando lado a lado:
\(4 + 2 + 1 = 7\) minutos
Gabarito: Letra D
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