Questão 12 – OBMEP 2024
A figura mostra os algarismos de 0 a 9 construídos com palitos idênticos e com eles podemos formar números. Por exemplo, para formar o número 1531 são usados 14 palitos. Quantos números de quatro algarismos podem ser formados com 10 palitos ou menos?
Alternativas:
- (A) 10
- (B) 2
- (C) 15
- (D) 20
- (E) 6
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
Precisamos contar quantos números de quatro algarismos podem ser formados usando no máximo 10 palitos, com base na quantidade de palitos usada por cada dígito, conforme a figura.
Tabela de palitos por algarismo:
| Algarismo | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Palitos | 6 | 2 | 5 | 5 | 4 | 5 | 6 | 3 | 7 | 6 |
Passo 1: Número mais econômico: 1111
Cada “1” usa 2 palitos → \( 4 \times 2 = 8 \) palitos
Passo 2: Formar números com até 10 palitos:
– Com 9 palitos: trocando um “1” por um “7” (3 palitos)
– Com 10 palitos: combinando “1”, “4” (4 palitos) e “7” (3 palitos)
Números encontrados:
– Com 8 palitos: 1111
– Com 9 palitos: 1117, 1171, 1711, 7111
– Com 10 palitos: 1177, 1717, 1771, 7171, 7711, 1114, 1141, 1411, 4111
Total: \( 1 + 3 + 1 + 4 + 6 = 15 \) números possíveis
Gabarito: Letra C
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