OBMEP 2024 – Nível 2
Questão 6. Uma formiga e uma aranha partem juntas do ponto indicado no quadriculado de 5 metros por 5 metros, no sentido horário, e caminham sempre 1 metro por minuto. A formiga anda na borda do quadriculado e a aranha na borda da região cinza, até retornarem ao ponto de partida. Durante quanto tempo elas andarão juntas, lado a lado?
Alternativas:
- (A) 11 minutos
- (B) 6 minutos
- (C) 12 minutos
- (D) 7 minutos
- (E) 10 minutos
Ver Solução
Entendendo o enunciado: A formiga caminha ao redor do quadrado externo de 5×5, e a aranha caminha ao redor da região cinza. Ambas andam 1 metro por minuto. Precisamos descobrir por quanto tempo elas andam juntas, ou seja, no mesmo caminho.
Resolução:
Ambas partem do mesmo ponto e seguem juntas pela borda da malha. Elas permanecem lado a lado até o quarto quadradinho, quando a aranha começa a seguir pela borda da região cinza. A partir daí:
- Primeiro: andam 3 quadradinhos juntas;
- Depois: se separam e cada uma percorre 4 lados de quadradinhos até se encontrarem;
- Andam mais 2 lados juntas e voltam a se separar;
- Mais 2 lados separadas e se reencontram;
- Andam juntas mais 2 lados e se separam definitivamente.
Somando os trechos em que andam juntas: \(3 + 2 + 2 = 7\) minutos.
Resposta correta: (D) 7 minutos.
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