OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 15
Enunciado:
A formiguinha da OBMEP mora em um formigueiro com túneis horizontais e verticais, conforme mostrado na figura. Quantos são os caminhos possíveis para a formiguinha ir do ponto A ao ponto B, sempre percorrendo os túneis verticais de cima para baixo e sem passar mais de uma vez pelo mesmo lugar nos túneis horizontais?
Alternativas:
- (A) 18
- (B) 36
- (C) 12
- (D) 24
- (E) 10
Ver Solução
Entendendo o enunciado: A formiguinha pode apenas descer nos túneis verticais e não pode repetir um mesmo túnel horizontal. Isso indica que o problema é uma contagem de caminhos possíveis seguindo certas regras de deslocamento nos “níveis” da estrutura.
1. Dividindo por níveis:
Vamos numerar os níveis de cima para baixo como:
- Nível 1: onde está o ponto A
- Nível 2
- Nível 3
- Nível 4: onde está o ponto B
2. Contando os caminhos possíveis:
- Do Nível 1 para o Nível 2: 3 opções de túneis verticais
- De cada opção do Nível 2 para o Nível 3: 2 caminhos possíveis
- De cada caminho do Nível 3 para o Nível 4: 3 possibilidades
3. Aplicando o Princípio Multiplicativo:
\( 3 \times 2 \times 3 = 18 \) caminhos distintos
Resposta correta: (A) 18
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