OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 14
Enunciado:
Quatro blocos retangulares de madeira idênticos são colocados em uma mesa e no chão, de acordo com a figura. Qual é a medida, em centímetros, da altura da mesa?
Alternativas:
- (A) 62
- (B) 60
- (C) 58
- (D) 64
- (E) 56
Ver Solução
Entendendo o enunciado: Os blocos são idênticos, e estão posicionados sobre e sob uma mesa, além de servir como apoio e referência de altura. Precisamos encontrar a altura da mesa com base nas alturas indicadas: 54 cm e 66 cm.
1. Definição das variáveis:
Seja o bloco de dimensões \( x \) (comprimento) e \( y \) (altura).
A figura nos dá as seguintes alturas:
- Altura até o topo do bloco da esquerda: \( x + 54 – y \)
- Altura até o topo do bloco da direita: \( y + 66 – x \)
Como ambas representam a mesma medida (a altura da mesa):
\( x + 54 – y = y + 66 – x \)
2. Somando os dois lados da equação:
Multiplicamos os dois lados por 2 para isolar a altura da mesa:
\( 2 \times \text{altura da mesa} = (x + 54 – y) + (y + 66 – x) = 54 + 66 = 120 \)
3. Resultado:
\( \text{Altura da mesa} = \frac{120}{2} = 60 \) cm
Alternativa correta: (B) 60
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