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OBMEP 2024 – Nível 2 – Contando quadrados sem tocar no cinza

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Contando quadrados sem tocar no cinza – Visualização em malha quadriculada

Contando quadrados sem tocar no cinza – Visualização em malha quadriculada

Questão 1 – OBMEP 2024 – Nível 2

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Quantos quadrados têm seus lados sobre as linhas do quadriculado, mas não contêm o quadradinho cinza?

Quadriculado com quadrado cinza no canto

Alternativas:

  • (A) 26
  • (B) 24
  • (C) 15
  • (D) 19
  • (E) 18
Ver Solução

Análise da quantidade total de quadrados:

  • Quadrados de lado 1: \(4 \times 4 = 16\)
  • Quadrados de lado 2: \(3 \times 3 = 9\)
  • Quadrados de lado 3: \(2 \times 2 = 4\)
  • Quadrado de lado 4: \(1\)

Total bruto: \(16 + 9 + 4 + 1 = 30\) quadrados

Agora retiramos os que contêm o quadradinho cinza:

  • O próprio quadradinho cinza (lado 1)
  • Um quadrado de lado 2 que o cobre
  • Um quadrado de lado 3 que o cobre
  • O quadrado de lado 4 cobre todo o quadriculado, inclusive o cinza

Total a subtrair: 4 quadrados

Resultado final: \(30 – 4 = 26\)

Gabarito: Letra A

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