OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 19
Enunciado:
Joãozinho tem três dados com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre 7. Ele empilhou os dados de tal forma que os números em cada par de faces em contato somam 5 e o número 1 ficou visível, como indicado na figura. Qual é o número que ficou na face superior da pilha?
(A) 6
(B) 2
(C) 5
(D) 3
(E) 4
Ver Solução
Entendendo o enunciado: Em cada dado, as faces opostas somam 7. Como há 3 dados empilhados e os pares de faces em contato somam 5, precisamos usar isso para encontrar a face superior.
Raciocínio:
– A soma das 3 duplas de faces opostas (uma por dado) seria: \(7 + 7 + 7 = 21\).
– Mas há 2 contatos entre os dados (base com meio e meio com topo), cada um somando 5.
– Ou seja, essas 4 faces (2 pares em contato) somam 10.
– As outras duas faces visíveis (topo e base) devem somar \(21 – 10 = 11\).
Sabemos que a base é o número 1 (visível). Então o topo só pode ser o número 6, pois \(1 + 6 = 11\).
Resposta correta: (A) 6
