OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 8
Enunciado:
Os 45 alunos de uma turma compraram os 100 bilhetes de um sorteio, em diferentes quantidades, de acordo com a tabela. É mais provável que o bilhete sorteado tenha sido comprado por um aluno que comprou 1, 2, 3, 4 ou 5 bilhetes?
| Quantidade de bilhetes | Número de alunos que compraram essa quantidade de bilhetes |
|---|---|
| 1 | 16 |
| 2 | 14 |
| 3 | 7 |
| 4 | 5 |
| 5 | 3 |
Alternativas:
- (A) 5 bilhetes
- (B) 2 bilhetes
- (C) 4 bilhetes
- (D) 3 bilhetes
- (E) 1 bilhete
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| Quantidade de bilhetes | Número de alunos | Total de bilhetes |
|---|---|---|
| 1 | 16 | 16 |
| 2 | 14 | 28 |
| 3 | 7 | 21 |
| 4 | 5 | 20 |
| 5 | 3 | 15 |
| Total: | 100 | |
1. Cálculo do total de bilhetes:
- 1 bilhete × 16 alunos = 16
- 2 bilhetes × 14 alunos = 28
- 3 bilhetes × 7 alunos = 21
- 4 bilhetes × 5 alunos = 20
- 5 bilhetes × 3 alunos = 15
Total de bilhetes: 16 + 28 + 21 + 20 + 15 = 100
2. Probabilidade de um bilhete sorteado pertencer a:
- Alunos com 1 bilhete: \( \frac{16}{100} \)
- Alunos com 2 bilhetes: \( \frac{28}{100} \)
- Alunos com 3 bilhetes: \( \frac{21}{100} \)
- Alunos com 4 bilhetes: \( \frac{20}{100} \)
- Alunos com 5 bilhetes: \( \frac{15}{100} \)
3. Conclusão:
Como o grupo com 2 bilhetes possui mais bilhetes (28), a probabilidade de o bilhete sorteado ter sido comprado por um aluno desse grupo é maior.
Resposta correta: (B) 2 bilhetes
