OBMEP 2025 – Nível 2 – Preenchimento com Números Não-Consecutivos

OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Preenchimento com Números Não-Consecutivos

Enunciado:

Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza?

Questão OBMEP 2025 - Preenchimento com Números

Alternativas:

  • (A) 2 e 7
  • (B) 1 e 8
  • (C) 2 e 6
  • (D) 3 e 6
  • (E) 4 e 5
Ver Solução

1. Análise da estrutura:

Cada um dos círculos centrais da figura está conectado a 6 outros círculos. Isso significa que há apenas dois círculos na malha que não se conectam diretamente com os círculos centrais: os dois círculos cinza das extremidades.

2. Escolha dos números para os círculos centrais:

Como os círculos centrais estão conectados a 6 vizinhos, não podem conter números com muitos vizinhos consecutivos. Os únicos pares possíveis que não conflitam com os demais são os extremos: 1 e 8.

3. Consequência para os círculos cinza:

Como 1 e 8 ocupam posições centrais, seus vizinhos não podem ser 2 e 7, pois são consecutivos de 1 e 8, respectivamente. Logo, os números 2 e 7 precisam ser colocados nos círculos que não têm conexão direta com 1 e 8 — ou seja, os dois círculos destacados em cinza.

4. Conclusão:

Marcela deve colocar os números 2 e 7 nos círculos cinza.

✅ Gabarito: Letra A

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