Enunciado:
Emiliano fez uma lista de números inteiros em ordem crescente, começando com 0 e terminando em 2025, utilizando apenas os algarismos 0, 2 e 5.
Exemplo da sequência: 0, 2, 5, 20, 22, 25, 50… até 2025.
Quantos números Emiliano escreveu?
Alternativas:
- (A) 33
- (B) 34
- (C) 35
- (D) 36
- (E) 37
Ver Solução
1. Algarismos permitidos: 0, 2 e 5.
2. Começando com o número 0:
Já temos 1 número: 0
3. Números com 1 dígito:
Apenas 2 e 5 são possíveis (não usamos 0 isolado aqui novamente).
⇒ 2 números
4. Números com 2 dígitos:
Primeiro dígito: 2 ou 5 (não pode ser 0)
Segundo dígito: 0, 2 ou 5
\( 2 \times 3 = 6 \) números
5. Números com 3 dígitos:
Primeiro dígito: 2 ou 5
Segundo e terceiro: 0, 2 ou 5
\( 2 \times 3 \times 3 = 18 \) números
6. Números com 4 dígitos até 2025:
Precisam começar com 2 e ter 0 no segundo dígito (pois 3.000, 2200, 2555, etc. passariam de 2025).
Números possíveis:
2000, 2002, 2005, 2020, 2022, 2025
⇒ 6 números
Total:
\[
1 \text{ (zero)} +
\]
\[ 2 \text{ (1 dígito)} + \]
\[ 6 \text{ (2 dígitos)} + \]
\[ 18 \text{ (3 dígitos)} + \]
\[ 6 \text{ (até 2025 com 4 dígitos)} = \boxed{33} \]
✅ Gabarito: Letra A
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