Permutação Exercícios com solução

1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição

Neste problema, queremos calcular o número de formas de organizar 5 meninos e 5 meninas em uma fila, de modo que eles fiquem em posições alternadas.

2 – Entendendo o enunciado

1. Para garantir a alternância, há duas configurações possíveis:
   • Os meninos ocupam as posições ímpares, e as meninas ocupam as posições pares.
   • As meninas ocupam as posições ímpares, e os meninos ocupam as posições pares.
2. Dentro de cada grupo (meninos e meninas), as pessoas podem ser organizadas entre si de forma independente.
3. Calculamos o número de permutações para cada configuração e somamos os resultados.

3 – Cálculo

1. Permutação dos 5 meninos:
   Os 5 meninos podem ser organizados de: P(5) = 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120
2. Permutação das 5 meninas:
   As 5 meninas também podem ser organizadas de: P(5) =5! = 120
3. Número de configurações:
   Existem 2 configurações possíveis (meninos nas posições ímpares e meninas nas pares, ou vice-versa).
4. Total de organizações:
   Multiplicamos as permutações dos meninos e meninas por 2: Total = 2⋅P(5)⋅P(5) = 2⋅120⋅120 = 28.800

4 – Resposta

O número total de formas de organizar os 5 meninos e 5 meninas em fila, de modo que fiquem em posições alternadas, é 28,800.

Gostou dessa questão de? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos acessando mais uma questão matemática? 📚✨