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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Existem duas urnas. A 1ª com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2ª com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas são extraídas da 1ª urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são extraídas da 2ª urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos números (de 4 algarismos) é possível formar nessas condições?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, extraímos bolas de duas urnas e utilizamos os números para formar sequências de 4 algarismos, sendo:
- Duas bolas extraídas sucessivamente sem reposição da 1ª urna.
- Duas bolas extraídas sucessivamente sem reposição da 2ª urna.
Como a ordem das bolas extraídas importa, utilizamos o conceito de Arranjo Simples para calcular o número total de sequências possíveis.
2 – Entendendo o Enunciado
- Na 1ª urna, extraímos 2 bolas dentre 4 bolas numeradas de 1 a 4.
O número de maneiras de realizar essa extração é:
- Na 2ª urna, extraímos 2 bolas dentre 3 bolas numeradas de 7 a 9.
O número de maneiras de realizar essa extração é:
- O total de combinações possíveis para formar números de 4 algarismos é o produto do número de arranjos em cada urna:
Total = A(4, 2)×A(3 ,2)
3 – Cálculo
Substituímos os valores:
Total = 12×6 = 72
4 – Resposta
O número total de números de 4 algarismos que podem ser formados nessas condições é 72.
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