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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 2, 4, 6, 8, que lugar ocupa o número 68412?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Ordem Crescente
Neste problema, queremos determinar a posição do número 68412 na lista de números formados pelas permutações dos algarismos {1, 2, 4, 6, 8}, dispostos em ordem crescente. O número 68412 deve ser comparado com todos os números formados antes dele.
2 – Entendendo o enunciado
- O conjunto de dígitos é {1, 2, 4, 6, 8}, e todos os números possíveis são permutações desses 5 dígitos.
- Para determinar a posição de 68412, devemos contar:
- Todos os números que começam com um dígito menor que 6.
- Todos os números que começam com 6, mas têm o segundo dígito menor que 8.
- Continuar com os demais dígitos até formar exatamente 68412.
3 – Cálculo
Passo 1: Contar números que começam com um dígito menor que 6
Os dígitos menores que 6 são {1, 2, 4}. Para cada um desses, podemos permutar os 4 dígitos restantes: 3×4! = 3×24 = 72 números
Passo 2: Contar números que começam com 6 e têm o segundo dígito menor que 8
- O segundo dígito deve ser {1, 2, 4}. Para cada escolha, podemos permutar os 3 dígitos restantes:
3×3!=3×6=18 números
Passo 3: Contar números que começam com 68 e têm o terceiro dígito menor que 4
- O terceiro dígito deve ser {1, 2}. Para cada escolha, podemos permutar os 2 dígitos restantes:
2×2! = 2×2 = 4 números
Passo 4: Contar números que começam com 684 e têm o quarto dígito menor que 1
- Não há dígitos menores que 1, então 0 números.
Passo 5: Contar 6841268412 exatamente
- O número 68412 é o próximo na sequência.
Total posição: 72 + 18 + 4 + 1 = 95
4 – Resposta
O número 68412 ocupa a 95ª posição na lista de números formados pelas permutações de {1, 2, 4, 6, 8} em ordem crescente.
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