Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos.
Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Uma bandeira é formada de 7 listras, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas Iistras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?
[toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’]
1 – Análise Combinatória – Permutação com Restrições
Neste problema, queremos pintar uma bandeira com 7 listras usando 3 cores diferentes, sob a restrição de que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas com a mesma cor. Usaremos o Princípio Fundamental da Contagem para contar as combinações válidas.
2 – Entendendo o Enunciado
- Temos 3 cores disponíveis (digamos A, B, C).
- A bandeira possui 7 listras, e cada listra pode ser pintada de uma dessas cores.
- Restrição: Duas listras adjacentes nunca podem ter a mesma cor.
3 – Cálculo
Primeira listra
A primeira listra pode ser pintada com qualquer uma das 3 cores:
Opções para a 1ª listra = 3
Demais listras (2ª a 7ª)
Cada listra subsequente tem 2 opções, pois deve ser diferente da cor da listra anterior. Para cada uma das 6 listras restantes:
Opções para cada listra subsequente = 2
Total de combinações
O número total de maneiras distintas de pintar a bandeira é dado por:
Total = (Opções para a 1ª listra)×(Opções para as demais listras)
Total = 3×26
Total = 3×64 = 192
4 – Resposta
O número total de maneiras distintas de pintar a bandeira de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas com a mesma cor é 192.
Gostou dessa questão de? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos acessando mais uma questão matemática? 📚✨
[/toggle]
📘 Quer dominar a análise combinatória? Adquira agora nosso PDF completo com exercícios resolvidos passo a passo e eleve seu aprendizado!
📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre o tema com exercícios resolvidos e dicas práticas. 👉Os melhores livros de Analise Combinatória e Probabilidade
