(CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo)

Uma fila será formada por 4 homens e 4 mulheres. Assinale a opção que apresenta o número de maneiras possíveis de se organizar essa fila tal que as pessoas de sexo oposto fiquem intercaladas.
A) 70
B) 576
C) 1.152
D) 1.680
E) 40.320

Solução em vídeo

Para resolver esse problema, precisamos organizar uma fila de 8 pessoas (4 homens e 4 mulheres) de modo que as pessoas de sexo oposto fiquem intercaladas.

Esse é um problema de permutação simples

Passo a Passo

1. Escolha da ordem de intercalamento:

• Há duas maneiras de intercalar homens e mulheres:
  1. Começando com um homem: Homem, Mulher, Homem, Mulher, …
  2. Começando com uma mulher: Mulher, Homem, Mulher, Homem, …

1. Organizando as pessoas:

• Se escolhermos a sequência “Homem, Mulher, Homem, Mulher…”, devemos:
  • Arranjar os 4 homens em 4 posições.
  • Arranjar as 4 mulheres nas 4 posições restantes.
• A quantidade de maneiras de organizar os 4 homens é dada por (4!) (fatorial de 4).
• A quantidade de maneiras de organizar as 4 mulheres é também (4!).

1. Cálculo do total de arranjos possíveis:

Para cada uma das duas opções de intercalamento, temos:

Calculando os fatoriais:

Então:

Resposta

A opção correta é:

C) 1.152