PIRÂMIDE REGULAR – Geometria Espacial
Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios)
O que é uma pirâmide regular?
Chama-se pirâmide regular reta a pirâmide cuja base é um polígono regular e cujo eixo (segmento ligando o vértice ao centro da base) é perpendicular ao plano da base. Notação: \(p\) é o perímetro da base, \(m\) é o apótema da base (inraio), \(m’\) é o apótema lateral (geratriz) e \(h\) é a altura. A área da base é \(B\).
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📘 Fórmulas da Pirâmide Regular Reta
Volume: \( V = \dfrac{1}{3}\,B\,h \)
Área lateral: \( A_\ell = \dfrac{p\,m’}{2} \)
Área da base (polígono regular): \( B = \dfrac{p\,m}{2} \)
Área total: \( A_t = A_\ell + B = \dfrac{p(m+m’)}{2} \)
Relação entre apótemas e altura: \( {m’}^{2} = h^{2} + m^{2} \)
Exemplo 1 (base quadrada)
Uma pirâmide regular de base quadrada tem lado da base \(a=10\,\text{cm}\) e altura \(h=12\,\text{cm}\). Calcule \(B\), \(m\), \(m’\), \(A_\ell\), \(A_t\) e \(V\).
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📥 Baixar AgoraExemplo 2 (base pentagonal)
Em uma pirâmide regular de base pentagonal, \(p=20\,\text{cm}\), \(m=3\,\text{cm}\) e \(h=4\,\text{cm}\). Calcule \(B\), \(m’\), \(A_\ell\), \(A_t\) e \(V\).
Exercícios de Múltipla Escolha
1. (Volume) Uma pirâmide regular de base triangular equilátera tem lado \(a=6\,\text{cm}\) e altura \(h=9\,\text{cm}\). Use \(B=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\). O volume é:
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Gabarito: B.
2. (Altura) Uma pirâmide regular de base quadrada tem lado \(a=8\,\text{cm}\) e apótema lateral \(m’=10\,\text{cm}\). Determine a altura \(h\). (Dica: para o quadrado, \(m=\tfrac{a}{2}\)).
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Gabarito: B.
3. (Área total) Em uma pirâmide regular, \(p=36\,\text{cm}\), \(m=3\,\text{cm}\) e \(m’=4\,\text{cm}\). Calcule a área total \(A_t\).
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Gabarito: C.
Conclusão
Para pirâmides regulares, as expressões \(V=\tfrac{1}{3}Bh\), \(A_\ell=\tfrac{p\,m’}{2}\), \(B=\tfrac{p\,m}{2}\), \(A_t=\tfrac{p(m+m’)}{2}\) e \( {m’}^{2}=h^{2}+m^{2}\) cobrem praticamente todos os problemas de provas e do ENEM. Continue estudando com:
