Poliedro convexo: quantas faces?

Poliedro convexo: quantas faces? (Cesgranrio + Euler)

Poliedro convexo: quantas faces? (Cesgranrio + Euler)

Questão comentada com solução passo a passo, vídeo explicativo e materiais complementares sobre a Fórmula de Euler.

(Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:

  1. 16
  2. 18
  3. 24
  4. 30
  5. 44
👀 Mostrar/ocultar SOLUÇÃO — passo a passo (linha a linha)
Estratégia: Some os graus nos vértices para achar \(E\) e, depois, aplique \(V – E + F = 2\) para obter \(F\). Para mais detalhes, veja a explicação completa da Fórmula de Euler.
1) \(V = 14\). 2) Graus: \(6\times4\), \(4\times3\) e \(4\times5\). 3) Soma dos graus \(= 24 + 12 + 20 = 56\). 4) \(\sum graus = 2E \Rightarrow 2E = 56 \Rightarrow E = 28\). 5) Euler: \(V – E + F = 2\). 6) \(14 – 28 + F = 2 \Rightarrow F = 16\). Resposta: alternativa (a) 16.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.

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