Ponto no Plano Cartesiano
Como ler e escrever coordenadas, simétricos, distância e ponto médio — com exercícios resolvidos.
O plano cartesiano é a base de muitos conteúdos: Plano Cartesiano, Equações do 1º Grau, Função do 2º Grau e gráficos em geral. Um ponto é representado por um par ordenado \(P(a,b)\): primeiro a abscissa (no eixo \(x\)), depois a ordenada (no eixo \(y\)).
Leitura rápida pelos sinais
| Quadrante | Sinais de \((x,y)\) | Exemplo |
|---|---|---|
| 1º | \((+,+)\) | \((2,3)\) |
| 2º | \((-,+)\) | \((-1,4)\) |
| 3º | \((-,-)\) | \((-2,-5)\) |
| 4º | \((+,-)\) | \((3,-1)\) |
| Sobre os eixos | \(y=0\) (eixo \(x\)) ou \(x=0\) (eixo \(y\)) | \((5,0)\), \((0,-2)\) |
Relembre os quadrantes no artigo Plano Cartesiano.
Ferramentas úteis com pontos
- Distância entre \(P_1(x_1,y_1)\) e \(P_2(x_2,y_2)\): \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
- Ponto médio: \(M\!\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\,\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\)
- Simétrico de \(P(x,y)\): em relação ao eixo \(x\): \((x,-y)\); em relação ao eixo \(y\): \((-x,y)\); em relação à origem: \((-x,-y)\).
Exemplos rápidos
1) Localizar \(P(4,-2)\)
Direita 4, depois desça 2 ⇒ ponto no 4º quadrante.
2) Em que quadrante está \(Q(-3,5)\)?
Sinais \((-,+)\) ⇒ 2º quadrante.
3) Simétrico de \(R(-2,1)\) em relação ao eixo \(x\)
Mantém \(x\), muda o sinal de \(y\): \(R'( -2,-1)\).
4) Distância entre \(A(1,3)\) e \(B(-2,1)\)
\(d=\sqrt{(1+2)^2+(3-1)^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\).
5) Ponto médio de \(C(0,-4)\) e \(D(6,2)\)
\(M=\left(\dfrac{0+6}{2},\dfrac{-4+2}{2}\right)=(3,-1)\).
Exercícios (múltipla escolha) com solução
1) O ponto \(P(0,5)\) está:
- no 1º quadrante
- no 2º quadrante
- sobre o eixo \(y\)
- sobre o eixo \(x\)
Ver solução
2) O simétrico de \(Q(4,-3)\) em relação ao eixo \(y\) é:
- \((-4,-3)\)
- \((4,3)\)
- \((-4,3)\)
- \((4,-3)\)
Ver solução
3) A distância entre \(A(-1,2)\) e \(B(3,2)\) é:
- \(2\)
- \(3\)
- \(4\)
- \(5\)
Ver solução
4) O ponto médio de \(C(2,-5)\) e \(D(6,1)\) é:
- \((4,-2)\)
- \((3,-2)\)
- \((4,-1)\)
- \((5,-2)\)
Ver solução
5) Em qual quadrante está \(R(-2,-7)\)?
- 1º
- 2º
- 3º
- 4º
Ver solução
6) O simétrico de \(S(-3,4)\) em relação à origem é:
- \((3,-4)\)
- \((-3,-4)\)
- \((3,4)\)
- \((-3,4)\)
Ver solução
Continue estudando (links internos)
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