Prisma hexagonal
Guia completo: definição, elementos, planificação, fórmulas, exemplos resolvidos (passo a passo vertical) e exercícios.
1) O que é um prisma hexagonal?
É um prisma cujas bases são hexágonos congruentes e paralelos. As faces laterais são 6 retângulos quando o prisma é reto (arestas laterais perpendiculares às bases) ou 6 paralelogramos quando é oblíquo.
Como todo prisma, é um poliedro. É regular quando a base é um hexágono regular; veja o panorama em Prismas regulares.
2) Elementos do prisma hexagonal
- Faces: 8 (6 laterais + 2 bases);
- Arestas: 18 (6 na base inferior, 6 na superior, 6 laterais);
- Vértices: 12 (6 em cada base);
- Altura \(h\): distância entre os planos das bases (no reto, coincide com a aresta lateral);
- Perímetro da base \(p\) e Área da base \(A_b\).
Dica: relembre a Fórmula de Euler (\(V-E+F=2\)) e compare com os Sólidos de Platão.
3) Planificação do prisma hexagonal
Ao “abrir” o prisma obtemos um retângulo de dimensões \(p\times h\) (faixa lateral) dividido em 6 retângulos, mais duas bases hexagonais. Para mais exemplos de planificações, veja Paralelepípedo e Prisma pentagonal.
4) Fórmulas principais
Hexágono regular (lado \(a\))
O hexágono regular pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros: revise em Área de triângulo.
5) Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Volume de um prisma hexagonal regular
Situação-problema. Um reservatório tem formato de prisma hexagonal regular reto com lado \(a=5\text{ cm}\) e altura \(h=30\text{ cm}\). Calcule o volume.
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Exemplo 2 — Área total de um prisma hexagonal reto
Situação-problema. Um totem publicitário é um prisma hexagonal reto de altura \(h=1{,}8\ \text{m}\). A base é um hexágono regular de lado \(a=0{,}25\ \text{m}\). Calcule a área total.
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Exemplo 3 — Planificação com aba de cola
Situação-problema. Para montar um prisma hexagonal regular de \(a=6\ \text{cm}\) e \(h=20\ \text{cm}\), você cortará a planificação (faixa \(p\times h\) + 2 bases) e incluirá 1 aba de cola de \(1\ \text{cm}\times h\). Qual a área total da chapa?
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6) Exercícios propostos
- (Regular) \(a=4\ \text{cm}\), \(h=18\ \text{cm}\). Calcule \(A_L\), \(A_b\) e \(A_T\).
- (Geral) Um prisma hexagonal reto tem \(p=54\ \text{cm}\) e \(h=12\ \text{cm}\). Se \(A_b=140\ \text{cm}^2\), encontre \(A_T\) e \(V\).
- (Regular) Determine \(h\) para obter \(V=2{,}4\text{ L}\) quando \(a=7\ \text{cm}\).
- (Planificação) Para \(a=5\ \text{cm}\), \(h=16\ \text{cm}\), compute a área da chapa sem abas e com uma aba \(1\ \text{cm}\times h\).
- (Escala) Aumente todas as dimensões em \(k=1{,}2\). Como variam \(A_T\) e \(V\)?
