No quadrado ABCD abaixo, de lado 8, seja \( AP = BQ \). Qual o menor valor de \( AP \) para que a área do triângulo \( DPQ \) seja igual a \( 28 \)?
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Resposta correta: (C) \( 4 – 2\sqrt{2} \)
Chamando \( AP = BQ = x \), temos:
A área de \( DPQ \) pode ser calculada subtraindo a área do quadrado das áreas dos triângulos \( ADP \), \( BPQ \) e \( CDQ \).
Área de \( DPQ \): \[ 64 – \frac{x \cdot (8-x)}{2} – \frac{x \cdot x}{2} – \frac{(8-x)\cdot x}{2} = 28 \]
Resolvendo a equação, obtemos o menor valor: \[ x = 4 – 2\sqrt{2}. \]
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
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