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PROFMAT 2018 – Questão 06

PROFMAT 2018 – Questão 06 | Inequações Racionais

O conjunto solução, nos reais, da inequação: \[ \frac{1}{x-2} – \frac{1}{x-3} > 1 \] é:

(A) (1,2)

(B) \((- \infty, 2)\)

(D) (2,3)

(E) \(\varnothing\)

Ver solução passo a passo

Resposta: D – (2,3)

A inequação pode ser reescrita como: \[ \frac{x^2 – 5x + 7}{(x-2)(x-3)} < 0 \]

O numerador \(x^2 – 5x + 7\) é positivo para todo \(x\) real, pois seu discriminante é negativo. Logo, basta analisar quando o denominador \((x-2)(x-3)\) é negativo.

A expressão \((x-2)(x-3)\) é negativa somente para \(2 < x < 3\). Portanto, o conjunto solução é: \[ (2,3) \]

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.