PROFMAT 2018 – Questão 06 | Inequações Racionais
O conjunto solução, nos reais, da inequação: \[ \frac{1}{x-2} – \frac{1}{x-3} > 1 \] é:
Ver solução passo a passo
Resposta: D – (2,3)
A inequação pode ser reescrita como: \[ \frac{x^2 – 5x + 7}{(x-2)(x-3)} < 0 \]
O numerador \(x^2 – 5x + 7\) é positivo para todo \(x\) real, pois seu discriminante é negativo. Logo, basta analisar quando o denominador \((x-2)(x-3)\) é negativo.
A expressão \((x-2)(x-3)\) é negativa somente para \(2 < x < 3\). Portanto, o conjunto solução é: \[ (2,3) \]
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