Comprei garrafas de vinho, todas por um mesmo preço, pagando um total de 3600 reais, que era todo o dinheiro que eu tinha. Como obtive um desconto de 20% no preço de cada garrafa, consegui comprar 10 garrafas a mais do que previa originalmente. Quantas garrafas comprei?
(A) 100
(B) 90
(C) 50
(D) 40
(E) 36
Solução passo a passo:
Seja \(p\) o preço de cada garrafa e \(x\) a quantidade que seria comprada originalmente. Sabemos que:
\[ p \cdot x = 3600 \]
Com desconto de 20%, o preço passa a ser \(0{,}8 \cdot p\), e a quantidade comprada passa a ser \(x + 10\). Logo:
\[ 0{,}8 \cdot p \cdot (x + 10) = 3600 \]
Substituindo \(p = \frac{3600}{x}\):
\[ 0{,}8 \cdot \frac{3600}{x} \cdot (x + 10) = 3600 \]
Simplificando:
\[ 2880 \cdot (x + 10) = 3600 \cdot x \quad\Rightarrow\quad 8(x+10) = 10x \quad\Rightarrow\quad x = 40 \]
Portanto, a quantidade final de garrafas foi:
\[ x + 10 = 50 \]
Resposta: (C) 50 garrafas
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