No começo de um experimento, a quantidade de bactérias de uma amostra é igual a \(P_0\). A cada hora, esta população aumenta em 20%. A expressão que fornece a população \(P(t)\), quando decorridas exatamente \(t\) horas do início do experimento, para \(t\) inteiro positivo, é:
(A) \(P(t) = P_0 \cdot (1{,}2)^t\)
(B) \(P(t) = P_0 \cdot 1{,}2t\)
(C) \(P(t) = P_0 \cdot (0{,}2)^t\)
(D) \(P(t) = P_0 + 1{,}2t\)
(E) \(P(t) = P_0 + 0{,}2t\)
Solução passo a passo:
No início (\(t=0\)), temos \(P(0) = P_0\).
Após 1 hora, a população aumenta 20%, ou seja:
\[ P(1) = P_0 + 0{,}2 \cdot P_0 = 1{,}2 \cdot P_0 \]
Após 2 horas, aplica-se o aumento novamente:
\[ P(2) = 1{,}2 \cdot P(1) = 1{,}2 \cdot (1{,}2 \cdot P_0) = (1{,}2)^2 \cdot P_0 \]
Por indução, após \(t\) horas:
\[ P(t) = P_0 \cdot (1{,}2)^t \]
Resposta: (A) \(P(t) = P_0 \cdot (1{,}2)^t\)
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