O cubo da figura abaixo tem aresta de medida 3. Se \(AI = CJ = FK = 1\), qual é o perímetro do triângulo \(IJK\)?
(A) \(2\sqrt{10} + 3\sqrt{2}\)
(B) \(3\sqrt{10}\)
(C) \(9\sqrt{2}\)
(D) \(2\sqrt{13} + 3\sqrt{2}\)
(E) \(2\sqrt{10} – 3\sqrt{2}\)
Solução passo a passo:
Observando o cubo de aresta \(3\), os triângulos \(LIK\) e \(LIJ\) formados são retângulos.
Calculando as distâncias:
\[ IK^2 = 3^2 + 1^2 = 10 \quad \Rightarrow \quad IK = \sqrt{10} \]
\[ IJ^2 = 3^2 + 3^2 = 18 \quad \Rightarrow \quad IJ = 3\sqrt{2} \]
O triângulo \(IJK\) é isósceles em \(I\), com lados:
- \(IK = \sqrt{10}\)
- \(JK = \sqrt{10}\)
- \(IJ = 3\sqrt{2}\)
Logo, o perímetro do triângulo é:
\[ P = 2\sqrt{10} + 3\sqrt{2} \]
Resposta: (A) \(2\sqrt{10} + 3\sqrt{2}\)
🔹 Mapas Mentais de Matemática
🔹 Baixe os 10 eBooks de Matemática
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Estudantes do PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
📊 Estude Probabilidade
Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos.
👉 Acessar o artigo de Probabilidade
