Uma grandeza \(G\), que depende das variáveis \(x\), \(y\) e \(z\), é diretamente proporcional ao quadrado de \(x\), diretamente proporcional à quarta potência de \(y\) e inversamente proporcional ao cubo de \(z\). Se as três grandezas \(x\), \(y\) e \(z\) dobrarem de valor, pode-se dizer que \(G\):
(A) terá seu valor multiplicado por 512.
(B) terá seu valor multiplicado por 8.
(C) terá seu valor multiplicado por 2.
(D) não muda de valor.
(E) terá seu valor reduzido à metade.
Solução passo a passo:
A expressão para \(G\) é:
\[ G = k \cdot \frac{x^2 y^4}{z^3} \]
Se \(x\), \(y\) e \(z\) dobrarem de valor, temos:
\[ G_{\text{novo}} = k \cdot \frac{(2x)^2 \cdot (2y)^4}{(2z)^3} = k \cdot \frac{2^2 x^2 \cdot 2^4 y^4}{2^3 z^3} = k \cdot \frac{2^{6} x^2 y^4}{2^3 z^3} = 2^3 \cdot \frac{x^2 y^4}{z^3} = 8G \]
Portanto, o valor de \(G\) será multiplicado por 8.
Resposta: (B) terá seu valor multiplicado por 8
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