PROFMAT 2021 – Questão 18 | Equações Racionais
Sobre a equação:
\[ \frac{1}{x^2-9} + \frac{3}{x+3} = \frac{1}{6(x-3)} \]
Podemos afirmar que:
Ver solução passo a passo
Resposta correta: (A)
A equação original apresenta denominadores que anulam a expressão para \( x = -3 \) e \( x = 3 \). Esses valores são restrições do domínio.
Multiplicando a equação por \( 6(x^2 – 9) = 6(x-3)(x+3) \), obtemos:
\[ 6(x+3) + 18(x-3) = x + 3 \]
Simplificando: \( 6x + 18 + 18x – 54 = x + 3 \Rightarrow 24x – 36 = x + 3 \Rightarrow 23x = 39 \Rightarrow x = 3 \).
Entretanto, \( x = 3 \) não pertence ao domínio da equação, logo a equação não possui solução real.
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