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PROFMAT 2024 – Questão 23 | Propriedades de Radicais e Potências
Considere as seguintes afirmações:
- Se \( n \) é um número natural, então \( \sqrt{n^2} = n \).
- Se \( \sqrt{x} \) é um número racional, então \( x \) também é racional.
- Se \( y \) é um número real, então \( \sqrt[3]{y^3} = y \).
É correto o que se afirma em:
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(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III
(B) II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III
Resposta correta: (E) I, II e III.
Item I: verdadeiro. Para \( n \in \mathbb{N} \), temos: \[ \sqrt{n^2} = n \]
Item II: verdadeiro. Se \( \sqrt{x} \) é racional, então pode ser escrito como \( \frac{p}{q} \), com \( p,q \in \mathbb{Z} \) e \( q \neq 0 \). Assim: \[ x = \left(\frac{p}{q}\right)^2 \] que também é racional.
Item III: verdadeiro. Para qualquer \( y \in \mathbb{R} \), temos: \[ \sqrt[3]{y^3} = y \]
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