PROFMAT 2021 – Questão 27 | Triângulo Retângulo Inscrito
No retângulo abaixo, inscreve-se um triângulo retângulo \(ABC\) cuja hipotenusa mede \(1\). É correto afirmar que, em função dos ângulos \(\alpha\) e \(\beta\), a medida do segmento \(CD\) é:
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Resposta correta: (E) \(\cos \alpha cd sen \beta\)
O cateto \(BC\) é oposto ao ângulo \(\beta\), logo: \[ BC = sen \beta \]
O ângulo \(ACD = 90^\circ – \alpha\), portanto o triângulo \(BCD\) é retângulo com hipotenusa \(BC = sen \beta\). Como \(CD\) é cateto adjacente ao ângulo \(\alpha\): \[ CD = \cos \alpha \cdot sen \beta \]
Assim, a medida do segmento \(CD\) é: \[ \cos \alpha \cdot sen \beta \]
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