Um campeonato amador de basquete será disputado em uma única quadra, e todos os times se enfrentarão em turno único, isto é, cada time jogará com todos os outros apenas uma vez. Se as limitações do uso da quadra permitirem que sejam disputadas no máximo 80 partidas, qual a quantidade máxima de times que poderá participar deste campeonato?
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Resposta correta: (D)
Seja \( n \) o número de times. Cada time enfrenta \( n-1 \) adversários, mas se contarmos \( \text{Time 1 × Time 2} \) e \( \text{Time 2 × Time 1} \) como partidas diferentes, estaríamos dobrando o número de jogos. Portanto, o número total de partidas é:
\[ \frac{n(n-1)}{2} \]
Sabemos que o máximo permitido é 80 partidas:
\[ \frac{n(n-1)}{2} \le 80 \quad \Rightarrow \quad n(n-1) \le 160 \]
Testando valores:
- \( n = 13 \implies 13 \cdot 12 = 156 \le 160 \)
- \( n = 14 \implies 14 \cdot 13 = 182 > 160 \)
Portanto, o número máximo de times é:
\[ n = 13 \]
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