Uma lagarta sobe um muro alternando uma hora acordada com uma hora de sono. A cada hora acordada, ela sobe \( \frac{1}{4} \) da altura do muro. A cada hora de sono, caso ainda não tenha chegado ao topo, ela escorrega \( \frac{1}{5} \) da altura do muro.
Em quantas horas, computando subidas e escorregadas, a lagarta atingirá o topo do muro?
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Resposta correta: (D)
1. **Cálculo do avanço por ciclo** Cada ciclo acordada/dormindo dura 2 horas. Em 1 hora acordada, a lagarta sobe \( \frac{1}{4} \). Em 1 hora dormindo, ela desce \( \frac{1}{5} \).Logo, o avanço líquido em 2 horas é: \[ \frac{1}{4} – \frac{1}{5} = \frac{5-4}{20} = \frac{1}{20} \]
2. **Planejamento do último movimento** A lagarta só escorrega se não tiver atingido o topo. Assim, basta calcular o tempo para atingir \( \frac{3}{4} \) do muro antes da última subida.
Para atingir \( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \), precisamos de 15 ciclos de 2 horas: \[ 15 \times 2 = 30 \text{ horas} \]
3. **Hora final de subida** Com mais 1 hora, a lagarta atinge o topo do muro.
Tempo total: \[ 30 + 1 = 31 \text{ horas} \]
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