Marta faz parte de uma comissão. Desta comissão serão escolhidos aleatoriamente três membros para formar um conselho. Sabendo que a probabilidade de Marta ser escolhida é de 50%, a quantidade de pessoas da comissão é:
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Resposta correta: (A)
O número total de formas de escolher 3 pessoas entre \( n \) é dado por:
\[ \binom{n}{3} = \frac{n(n-1)(n-2)}{6} \]
O número de comissões que incluem Marta equivale a escolher 2 pessoas entre as \( n-1 \) restantes:
\[ \binom{n-1}{2} = \frac{(n-1)(n-2)}{2} \]
A probabilidade de Marta ser escolhida é dada por:
\[ P = \frac{\binom{n-1}{2}}{\binom{n}{3}} = \frac{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}{\frac{n(n-1)(n-2)}{6}} = \frac{3}{n} \]
Como essa probabilidade é 50% (\(\frac{1}{2}\)), temos:
\[ \frac{3}{n} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad n = 6 \]
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