PROFMAT 2023 – Questão 15 | Geometria de Paralelogramo
O paralelogramo \(ABCD\) da figura tem área 8, com \(MA\) e \(AB\) congruentes. Qual é a área do triângulo \(AHD\)?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 3,5
(E) 4
(B) 2
(C) 3
(D) 3,5
(E) 4
Resposta correta: (C) 3
Sabemos que a área do paralelogramo é \(8\), logo: \[ \text{Área do } \triangle ABD = 4 \]
Os triângulos \(ABD\) e \(AHD\) possuem a mesma altura, então: \[ \text{Área de } AHD = \text{Área de } ABD \times \frac{DH}{DB} \]
Como \(H\) é ponto médio de \(MB\) e \(DM = MB\), temos: \[ \frac{DH}{DB} = \frac{3}{4} \]
Logo: \[ \text{Área de } AHD = 4 \times \frac{3}{4} = 3 \]
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