Todas as funções abaixo têm como gráficos parábolas cujos vértices estão no primeiro quadrante, exceto:
(B) \(y = (x+2)(3-x)\)
(C) \(y = -3x^2 + 6x + 7\)
(D) \(y = 2(x-1)^2 + 3\)
(E) \(y = x^2 – 20x + \frac{201}{2}\)
Resposta correta: (A)
Determinamos os vértices de cada parábola:
1) \(y = -(x+1)(2-x) = x^2 – x – 2\) Vértice: \(\displaystyle x_v = \frac{-(-1)}{2} = \frac{1}{2},\; y_v = -\frac{9}{4}\) \(V = \left(\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}\right)\)
2) \(y = (x+2)(3-x) = -x^2 + x + 6\) Vértice: \(V = \left(\frac{1}{2}, \frac{25}{4}\right)\)
3) \(y = -3x^2 + 6x + 7 = -3(x-1)^2 + 10\) Vértice: \(V = (1,10)\)
4) \(y = 2(x-1)^2 + 3\) Vértice: \(V = (1,3)\)
5) \(y = x^2 – 20x + \frac{201}{2} = (x-10)^2 + \frac{1}{2}\) Vértice: \(V = (10,\frac{1}{2})\)
Portanto, todas as parábolas têm vértice no 1º quadrante, exceto a do item (A).
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