PROFMAT 2023 – Questão 6 | Progressão Aritmética
Se a soma dos \( n \) primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por \( S_n = 3n^2 + 2n \), determine o décimo termo dessa PA.
(A) 44
(B) 59
(C) 65
(D) 104
(E) 320
(B) 59
(C) 65
(D) 104
(E) 320
Resposta correta: (B) 59.
Em uma PA, o \(n\)-ésimo termo é dado por: \[ a_n = S_n – S_{n-1} \]
Para o décimo termo: \[ a_{10} = S_{10} – S_9 \] Calculando cada soma: \[ S_{10} = 3\cdot10^2 + 2\cdot10 = 300 + 20 = 320 \] \[ S_9 = 3\cdot9^2 + 2\cdot9 = 243 + 18 = 261 \]
Logo: \[ a_{10} = 320 – 261 = 59 \]
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