Considere dois quadrados de lados 7 e 3, justapostos como na figura abaixo. Determine a área do triângulo sombreado.
(B) \( \frac{35\sqrt{2}}{2} \)
(C) \( \frac{5\sqrt{109}}{2} \)
(D) \( \frac{67}{2} \)
(E) \( \frac{49}{2} \)
Resposta correta: (E) \( \frac{49}{2} \).
Para encontrar a área do triângulo sombreado, completamos a figura para formar um retângulo de base \( 10 \) e altura \( 7 \), de área \( 10 \times 7 = 70 \).
Em seguida, subtraímos as áreas dos triângulos retângulos formados: 1) Catetos 10 e 3 → área \( \frac{10 \cdot 3}{2} = 15 \) 2) Catetos 4 e 7 → área \( \frac{4 \cdot 7}{2} = 14 \) 3) Catetos 7 e 7 → área \( \frac{7 \cdot 7}{2} = \frac{49}{2} \)
Área do triângulo sombreado: \[ 70 – \left(6 + 15 + \frac{49}{2}\right) = \frac{49}{2} \]
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