Sendo \( -1 < x_1 < 0 \) e \( x_2 > 1 \), a inequação \( ax^2 + bx + c < 0 \) possui solução \( (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty) \) se, e somente se:
(B) \( a < 0, b < 0, c < 0 \)
(C) \( a < 0, b > 0, c > 0 \)
(D) \( a > 0, b > 0, c < 0 \)
(E) \( a < 0, b < 0, c > 0 \)
Resposta correta: (C) \( a < 0, b > 0, c > 0 \).
Para que a solução da inequação seja \( (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty) \), o gráfico da parábola deve estar voltado para baixo: \[ a < 0 \]
Sabemos que \( x_1 \) e \( x_2 \) são raízes de \( ax^2 + bx + c = 0 \). Pelo somatório das raízes: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} > 0 \] Como \( a < 0 \), concluímos que \( b > 0 \).
Pelo produto das raízes: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} < 0 \] Como \( a < 0 \), isso implica que \( c > 0 \).
Portanto, a condição correta é: \[ a < 0, \quad b > 0, \quad c > 0 \]
🔗 Continue seus estudos com nossos recursos:
