PROFMAT 2024 – Questão 22 | Distribuição de Objetos em Caixas
De quantas maneiras podemos distribuir 4 objetos diferentes em 3 caixas diferentes, de modo que nenhuma caixa fique vazia e que nenhum objeto fique fora das caixas?
(A) 12 maneiras
(B) 18 maneiras
(C) 24 maneiras
(D) 36 maneiras
(E) 48 maneiras
(B) 18 maneiras
(C) 24 maneiras
(D) 36 maneiras
(E) 48 maneiras
Resposta correta: (D) 36 maneiras.
Como cada caixa deve ter pelo menos um objeto, teremos uma e somente uma caixa com dois objetos.
- Escolhemos qual caixa terá 2 objetos → \(3\) maneiras.
- Escolhemos quais 2 dos 4 objetos ficarão nessa caixa → \(\binom{4}{2} = 6\) maneiras.
- Escolhemos uma caixa para o terceiro objeto → \(2\) maneiras. O quarto objeto vai para a caixa restante → \(1\) maneira.
Portanto, o total de maneiras é: \[ 3 \times 6 \times 2 \times 1 = 36 \]
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