PROFMAT 2024 – Questão 28 | Função Quadrática
Considere a função quadrática \( f(x) = x^2 – 8x + 6 \) no domínio dos números reais. Sabendo que \( f(2023) = k \), determine, em função de \( k \), o valor de \( f(-2015) \).
(A) \( k \)
(B) \( 2k + 1012 \)
(C) \( k^2 – 403 \)
(D) \( 2k^2 – 880 \)
(E) \( 3k \)
(B) \( 2k + 1012 \)
(C) \( k^2 – 403 \)
(D) \( 2k^2 – 880 \)
(E) \( 3k \)
Resposta correta: (A) \( k \).
Primeiro, completamos o quadrado para analisar a função: \[ f(x) = x^2 – 8x + 6 = (x-4)^2 – 10 \]
Observe que os valores \( x = -2015 \) e \( x = 2023 \) são simétricos em relação a \( x = 4 \), pois: \[ -2015 + 2023 = 8 \] e o eixo de simetria da parábola é \( x = 4 \).
Assim, pela simetria da parábola: \[ f(-2015) = f(2023) = k \]
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