PROFMAT 2024 – Questão 30 | Anagramas e Permutações Especiais
Quantos são os anagramas da palavra PORTO em que as letras não aparecem em suas posições originais?
(A) 48
(B) 36
(C) 24
(D) 18
(E) 12
(B) 36
(C) 24
(D) 18
(E) 12
Resposta correta: (E) 12.
Temos 5 letras, sendo 2 vogais (O e O) e 3 consoantes (P, R, T). Precisamos que nenhuma letra permaneça em sua posição original — um caso de desarranjo.
Podemos resolver assim:
- As posições das consoantes podem ser ocupadas pelas vogais em 3 maneiras.
- Para a posição inicial da terceira consoante, temos 2 escolhas para as duas vogais restantes.
- Finalmente, permutando as consoantes nas posições das vogais, temos 2! maneiras.
Logo, o total é: \[ 3 \times 2 \times 2 = 12 \]
Solução alternativa: Listando as possibilidades: OPORT, OTORP, OROPT, OTOPR, RPOOT, RTOOP, TROOP, TPOOR, ORPOT, OTPOR, OPTOR, ORTOP.
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